Исследование фильтров нижних и верхних частот

123

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Исследование частотных свойств электрических цепей переменного тока с реактивными LС - элементами.

Исследование фильтров нижних и верхних частот

Цель работы. Ознакомиться с простейшими цепями переменного тока, состоящие из емкостных и индуктивных элементов, образующие частотные фильтры и резонансные контура; измерить величины токов и напряжений на отдельных участках цепи.

Заданиена подготовку к лабораторной работе.

В результате изучения теоретического материала студент должен

знать:

- виды электрических фильтров и их основные характеристики;

- физическую сущность процесса возникновения резонанса в электрических цепях;

- влияние параметров отдельных элементов на величину частоты резонанса и ширину полосы пропускания контура.

Уметь:

- рассчитывать и практически определять полосу пропускания фильтра;

- строить амплитудночастотную характеристику фильтра по точкам с помощью вольтметра или осциллографа;

- рассчитывать и практически определять резонансную частоту и полосу пропускания колебательного контура;

Пояснения. В практике электротехники часто возникает необходимость придать цепи частотноселективные свойства. Т.е. колебания, например нижних частот , должны проходить с минимальными потерями, а колебания верхних частот –с большим ослаблением. Такая цепь называется частотным фильтром нижних частот. Cуществуют и используются также частотные фильтры верхних частот – пропускающие только верхние частоты, , полосовые – пропускающие частоты от и до какой-то величины и режекторные – не пропускающиечастоты от и до какой-то величины.

Рис.11 – Звено фильтра нижних частот.

На Рис.11 показан пример простейшего LC-фильтра нижних частот (ФНЧ): при подаче сигнала определённой частоты на вход фильтра (слева), напряжение на выходе фильтра (справа) определяется отношением реактивных сопротивлений катушки индуктивности (XL = ωL) и конденсатора (XC = 1 / ωC).

Коэффициент передачи ФНЧ можно вычислить, рассматривая делитель напряжения, образованный частотно-зависимыми сопротивлениями реактивностей L и С. Комплексное (с учетом сдвига фаз между напряжением и током) сопротивление катушки индуктивности есть ZL = jωL = jXL и конденсатора ZC = 1 / (jωC) = − jXC, где и ω = 2πF. Поэтому, для ненагруженного LC-фильтра коэффициент передачи будет: .

Подставляя значения сопротивлений, получим для частотно-зависимого коэффициента передачи:

.

Как видно, коэффициент передачи ненагруженного идеального ФНЧ неограниченно растет с приближением к частоте , и затем убывает. На очень низких частотах коэффициент передачи ФНЧ близок к единице, на очень высоких — к нулю. Зависимость модуля комплексного коэффицента передачи фильтра от частоты называют амлитудно-частотной характеристикой (АЧХ) , представлена на Рис.12. Для удобства сравнения по вертикальной оси откладывается не абсолютное значение коэффициента передачи, а нормированное к максимальному, т.е. К 0 = К / К max.



В реальных схемах к выходу фильтра подключается активная нагрузка, которая понижает добротность фильтра и предотвращает резонанс АЧХ вблизи частоты ω0. Величина этого сопротивления определяется по формуле и называют характеристическим сопротивлением фильтра. ФНЧ, нагруженный на сопротивление, равное характеристическому, имеет нерезонансную (равномерную) АЧХ, примерно постоянную для частот ω < ω0, и убывающую как 1 / ω2 на частотах выше ω0. Поэтому, частоту ω0 называют частотой среза и она определяет полосу пропускания фильтра. На практике принято отсчитывать полосу пропускания при уменьшении относительного коэффициента передачи до уровня 0,707.

Рис. 12 – Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ.

Аналогичным образом строится и LC-фильтр верхних частот. В схеме ФВЧ меняются местами катушка индуктивности и конденсатор. Для ненагруженного ФВЧ получается следующий коэффициент передачи:

.

На очень низких частотах модуль коэффициента передачи ФВЧ близок к нулю. На очень высоких — к единице. Характеристическое сопротивление определяется по той же формуле. Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ представлена Рис.13.

Рис.13 – Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ


9301517410938735.html
9301591926744463.html
    PR.RU™