Теңдеуі

1. Қандайда бір осындай ортада сұйықтың әсер ететін күші, массалық күшпен жоғарғы күштерге бөлінеді. Массалық күш массасына пропорционал, мұнымен бірге көлемі сұйықтың элементі, ол соған әсер етеді. Бұл күш осылай атауға болады, көлемдік тығыздығының массалық күші деп аталады. Ең маңыздысы массалық күшке мысал ретінде ауырлық күші мен инерция күші алынады (инерциялдық емес санақ системасында қозғалыс қарастырылады). Ауырлық күшінің әсерінен , мұндағы сұйықтың тығыздығы, ал еркін түсу үдеуі.

Жоғарғы күш- бұл күш жоғарғы сұйықтың бөлшектік айналасындағы қозғалысы қалыпты және жанама кернеудің арқасында қандайда бір әрбір сұйықтың көлеміне әсер етеді.

2. Егер жанама кернеуі жоқ болса, тек қана қалыпты қысымның күштері ғана болады. Идеалды сұйықтарда бұл жағдай кез келген қозғалыста болады. Қашан сұйық тыныштықта болса, онда қалған жағдайлар гидростатика деп аталады. сұйықтың көлеміне шексіз аз элемент әсер етсе, күш қысымының тең әрекеттесетінін анықтаймыз. Ең бірінші тең әрекеттесетін проекциясының х координата осі бойынша бағытталуын табамыз.

Ауданы және ұзындығы шексіз аз цилиндрдің элемент сапасын негізге ала отырып, х осін аралап бағыт көрсету. Цилиндрдің негізгі абциссасына сәйкес х және көрсетеміз. Бірінші негізгі әсер ететіні жазығы, екінші - күш қысымы. Жақшаның ішіндегі Р, х аргуметінің мәні көрсетілгенге байланысты.Әрине, координатаға, сонымен қатар уақытқа да жатуы мүмкін. Бірақ барлық бұл элементтер ауыстырылым кезінде негізгі цилиндрлер басқа біреулерге ауыстырылмайды, өйткені біздер қарастырылатын сұрақты әр уақытта есептелінеді. Цилиндрдің көлденең өлшемін шексіз аз жоғарғы қатардың салыстырмалы ұзындығы бойынша алуға болады. Ал егер у және күнделікті қарастырылуы мүмкін цилиндрдің араласқанында емес, кесе көлденеңде. Күш қысымы х осіне перпендикуляр. Жоғарғы цилиндрге жанама әрекеттеседі, өйткені шығару кезінде бұл остің бойында маңызды болмайды. Сонымен, күш қысымының х осіне проекциясы, сұйықтардың көлемі элементі әсер ететіні байқаймыз, бұл теңдеу



Р диференциялдық функцияны шексіз аз айырмашылықпен квадраттық жақшаға ауыстыруға болады.

туынды аларда және диференциялдық координатасы және уақыт күнделікті көрулері тиіс қосымша жағдайлар көрсетіледі. Туынды функция осындай қосымша жағдайын алуда жеке туынды деп аталатын және мынадай белгіленуі болады. Бұл белгілеуді қолдана отырып , күш проекциясын табамыз.

осыдан тең. Бұл проекция көлемнің ұзындығының элементіне пропорционал, оны былай жазуға болады .

Х-құрастырушы күшін тудыратын ұзындығы бар, бұл күш кеңістікте Р қалыпты қысымының өзгеруінен сұйықтың көлемдік бөлшегіне әсер етеді. Дұрысында ол форма элементі байлаысты емес. Біз цилиндрлі көрінісін алу себебіміз, онда қарапайым және көрнекілі ең көп жолдарды табамыз.

координата остерімен параллель бағытталуы элементарлық цилидрді проекция және арқылы табуға болады. Сұйықтың көлемдік бөлшегі әсер ететін күші нақты жоғарғы күштің қысымына байланысты, олардың кеңістікте өзгеруін табамыз. Бұл проекция мынадай болады

(1)

S векторының өзі мынадай

(2)

Немесе жинақы түрде



(3)

Біз мынадай белгілеуді келтірдік,

(4)

Бұл Р векторының скалярлық градиенті деп аталады.

Сұйықтың көлемінің элементіне әсер ететін, қорытқы күш қысымының көлемдік тығыздығы S, Р градиентіне тең, бағыты қарама-қарсы болады. Біз көріп тұрғанымыздай, S күші Р қысымына байланысты емес, оның кеңістігінің ұзындығының өзгерісіне байланысты. Сондай-ақ Р-ның ұзындығы белгілі. Ол сұйықтың сығылған дәрежесін анықтау кеңістіктегі нүктеде қарастырады.

3. S тепе-теңдік күші бұл жағдайда массалық күшке тең болды. Бұдан мынадай теңдеу шығады:

(5)

Нақты гидростатикалық теңдеуі деп аталады. Координаттық формада мынадай көрініс табады.

(6)

Гидродинамиканың нақты теңдеуін идеал сұйықтарда да жазуға болады. Бұл жағдайда (3) формуланы мысал ретінде алсақ

(7)

мұндағы ал сұйықтың жылдамдығын қарастырады. (7)- теңдеу Эйлердің теңдеуі деп аталады.

4. Сұйықтың тепе-теңдік күшінде, (5) теңдікте көрсетілгендей, скалярлық функцияның градиенті бірдей белгіленуі керек. Осы жағдай күшінің консервативтілігін көрсететіндігінің жеткілікті шарты. Қандайда бір күштік өрістің консервативтілігі, сұйықтың тепе-теңдігімен табылатындығы белгілі. Консервативтік емес күштік өрісте тепе-теңдік болмайды.


9305057429876133.html
9305095731048301.html
    PR.RU™